Ayunan konis disebut juga dengan ayunan kerucut yaitu sebutan untuk sebuah bandul bertali yang bergerak memutar sehingga seperti membentuk kerucut. Lintasan yang dilalui bandul pada sistem gerak ayunan konis merupakan alas keucut yaitu lingkaran. Gerak melingkar bandul pada gerak ayunan konis merupakan gerak melingkar horizontal. Benda dengan gerak melingkar mempunyai dua jenis kecepatan yaitu kecepatan sudut (ω) dan kecepatan linear (v). Besar kecepatan ayunan konis dapat dihitung melaui persamaan gaya yang bekerja pada sistem tersebut.
Bagaimana persamaan yang dapat digunakan untuk menghitung kecepatan ayunan konis? Bagaimana penerapan analisis gerak pada ayunan kanonis pada peeristiwa sehari-hari? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.
Rumus Kecepatan Ayunan Konis
Gambar di atas merupakan gambaran gerakan yang terdapat pada ayunan konis. Dalam sistem ayunan tersebut terlihat seperti membentuk bangun kerucut, bukan? Lintasan yang dilalui bandul dengan massa m berupa lingkaran yang merupakan alas kerucut. Titik ujung tempat tali bergantung merupakan titik puncak kerucut dan panjang tali merupakan garis pelukis kerucut. Sedangkan jari-jari kerucut (R) sama dengan jarak pusat (proyeksi titik puncak) ke benda.
Benda pada ayunan konis bergerak melingkar yang artinya terdapat gaya yang selalu menuju pusat lingkaran yaitu gaya sentripetal. Gaya sentripetal bukanlah gaya yang berdiri sendiri, melaikan resultan gaya yang bekerja pada benda dengan arah radial.
Rumus kecepatan gerak ayunan konis dapat diperoleh melalui persamaan yang dibentuk dari resultan gaya yang bekerja pada benda. Sebagai contoh, perhatikan penurunan rumus umum untuk mencari kecepatan kanonis seperti berikut.
Sebuah benda bermassa m diikatkan pada ujung seutas tali dengan panjang ℓ kemudian diputar dalam bidang horizontal dengan jari-jari R. Sudut yang terbentuk antara tali dan garis sumbu vertikal adalah α. Gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut diberikan seperti berikut.
Resultan gaya pada sumbu x: persamaan (1)
Resultan gaya pada sumbu y: persamaan (2)
Subsitusi T dari persamaan (1) dan (2) dapat diperoleh persamaan berikut.
Keterangan:
- g = percepatan gravitasi (m/s2)
- R = jari-jari lintasan melingkar (m)
- α = sudut yang terbentuk (o)
Baca Juga: Gaya dan Percepatan Sentripetal pada Benda dengan Gerak Melingkar
Penerapan Analisis Gerak Ayunan Konis pada Gerak Mobil di Tikungan
Analisis gerak pada ayunan konis dapat juga diterapkan untuk menyelesaikan beberapa masalah dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu contoh penerapannya terdapat pada lintasan berupa tikungan yang dilalui mobil. Gerakan pada ayunan konis dan mobil pada tikungan sama-sama merupakan gerak melingkar horizontal. Kendaraan yang bergerak melingkar harus memiliki gaya sentripetal agar dapat melintas dengan aman.
Sebuah mobil bermassa 400 kg sedang melintasi belokan jalan yang melingkar dengan jari-jari 30 m dan dirancang dengan kemiringan 37o. Jika gaya gesek diabaikan maka berapakah kecepatan maksimum yang diperbolehkan mobil tersebut?
Keterangan yang diberikan pada soal:
- m = 400 kg
- R = 30 m
- α = 37o
Penyelesaian:
Pada arah vertikal (sumbu y), mobil tidak bergerak vertikal sehingga berlaku hukum I Newton dan dapat diperoleh persamaan berikut.
ΣF = 0
N cos 37o − w = 0
N × 0,8 − 400 × 10 = 0
0,8N = 4.000
N = 4.000/0,8 = 5.000 Newton
Pada arah horisontal (sumbu x) terdapat proyeksi N sin 37o, gaya tersebut bertindak sebagai gaya sentripetal. Sehingga, persamaan yang diperoleh diberikan seperti berikut.
Jadi, kecepatan maksimum yang diperbolehkan mobil tersebut adalah 15 m/s.
Baca Juga: Kecepatan Linear dan Anguler pada Benda dengan Gerak Melingkar
Contoh Soal dan Pembahasan
Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!
Contoh 1 – Soal Kecepatan Gerak Putar Ayunan Konis
Ayunan konis diperlihatkan seperti pada gambar berikut!
Sebuah ayunan konis dengan benda bermassa 40 gram diputar menggunakan tali sepanjang 64 cm. Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s2 maka kecepatan benda putar sebesar ….
A. 1,44 m/s
B. 1,68 m/s
C. 2,19 m/s
D. 3,21 m/s
E. 3,69 m/s
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informsi-informasi seperti berikut.
- Massa benda: m = 40 gram
- Panjang tali: R = 64 cm = 0,64 m
- Percepatan gravitasi: g = 9,8 m/s2
- Sudut yang terbentuk: α = 37o
Menghitung kecepatan benda putar:
Jadi, kecepatan benda putar sebesar 2,19 m/s.
Jawaban: C
Contoh 2 – Soal Kecepatan Ayunan Konis
Sebuah benda digantungkan pada seutas tali kemudian diputar mendatar seperti tampak pada gambar.
Jika panjang tali √2 meter dan α = 45o maka kecepatan putarannya adalah ….
A. 2,3 m/s
B. 3,2 m/s
C. 4,4 m/s
D. 5,5 m/s
E. 6,6 m/s
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.
- Panjang tali: ℓ = √2 meter
- Sudut yang dibentuk: α = 45o
Menghitung kecepatan putaran benda pada ayunan konis:
v2 = g ⋅ R ⋅ tan α
= 10 × √2 × tan 45o
= 10√2 × 1/2√2 = 10
v = √10
v ≈ 3,2 m/s
Jadi, kecepatan putarannya adalah 3,2 m/s.
Jawaban: B
Baca Juga: Cara Mengetahui Besar Tegangan Tali yang Menarik Suatu Benda
Contoh 3 – Soal Besar Sudut yang Dibentuk pada Ayunan Konis
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.
- Panjang tali: ℓ = 1,25 m
- Kecepatan sudut: ω = 4 rad/s
- Percepatan gravitasi: g = 10 m/s2
Menghithung besar θ:
v2 = g ⋅ R ⋅ tan θ
(ωR)2 = g ⋅ R ⋅ tan θ
ω2R2 = g ⋅ R ⋅ tan θ
ω2R = g ⋅ tan θ
42 × 1,25 = 10 × tan θ
20 = 10 × tan θ
tan θ = 20/10 = 2 → θ ≈ 63o
Jadi, besar θ adalah 63o.
Jawaban: E
Demikianlah tadi ulasan materi kecepatan putar ayunan konis pada benda dengan gerak melingkar. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.
Baca Juga: Hubungan Roda – Roda (Sepusat, Bersinggungan, dan Dihubungkan Tali)
Sumber gini.com
EmoticonEmoticon