Minggu, 06 Desember 2020

Sudut Berelasi Kuadran I, II, III, dan IV (Rumus dan Contoh Soal)


Sudut Berelasi merupakan lanjutan dari ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Mari kita simak penjelasannya berikut.






Rumus Sudut Berelasi





Dengan memanfaatkan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, termasuk sudut yang lebih dari 360° dan sudut negatif.





Sudut Berelasi di Kuadran I





Untuk α = sudut lancip, maka (90° − α) merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :





sin (90° − α) = cos α





cos (90° − α) = sin α





tan (90° − α) = cot α





Sudut Berelasi di Kuadran II





Untuk α = sudut lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :





sin (90° + α) = cos α





cos (90° + α) = -sin α





tan (90° + α) = -cot α





sin (180° − α) = sin α





cos (180° − α) = -cos α





tan (180° − α) = -tan α





Sudut Berelasi Kuadran III





Untuk α = sudut lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) merupakan sudut kuadran III. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :





sin (180° + α) = -sin α





cos (180° + α) = -cos α





tan (180° + α) = tan α





sin (270° − α) = -cos α





cos (270° − α) = -sin α





tan (270° − α) = cot α





Sudut Berelasi Kuadran IV





Untuk α = sudut lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) merupakan sudut kuadran IV. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :





sin (270° + α) = -cos α





cos (270° + α) = sin α





tan (270° + α) = -cot α





sin (360° − α) = -sin α





cos (360° − α) = cos α





tan (360° − α) = -tan α





Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipakai dan tanda untuk tiap kuadran.





Untuk relasi (90° ± α) atau (270° ± α), maka :





sin → cos





cos → sin





tan → cot





Sedangkan untuk relasi (180° ± α) atau (360° ± α), maka :





sin = sin





cos = cos





tan = tan





Tabel Sudut Berelasi





Berikut adalah table sudut berelasi sin, cos, tan, cosec, sec, dan cotan di kuadran I, II, III, dan IV.





Kuadran IKuadran IIKuadran IIIKuadran IV
Sin αCos (90° – α)Sin (180° – α)Sin (180° + α)Sin (360° – α)
Cos αSin (90° – α)Cos (180° – α)Cos (180° + α)Cos (360° – α)
Tan αCotan (90° – α)Tan (180° – α)Tan (180° + α)Tan (360° – α)
Cosec αSec (90° – α)Cosec (180° – α)Cosec (180° + α)Cosec (360° – α)
Sec αCosec (90° – α)Sec (180° – α)Sec (180° + α)Sec (360° – α)
Cotan αCotan (90° – α)Cotan (180° – α)Cotan (180° + α)Cotan (360° – α)




Tanda masing-masing kuadran





Kuadran I (0 − 90°) = semua positif





Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif, lainnya negatif





Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif, lainnya negatif





Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif, lainnya negatif





Contoh Soal Sudut Berelasi





Berikut adalah contoh soal yang menggunakan sudut berelasi.





Contoh 1




Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya





sin 50°





tan 40°





cos 35°





Jawab :





sin 50° = sin (90° − 400°)





= cos 40°





tan 40° = tan (90° − 50°)





= cot 50°





cos 35° = cos (90° − 55°)





= sin 55°





Ketiganya bernilai positif, karena sudut 50°, 40° dan 35° berada di kuadran I.









Contoh 2




Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !





tan 153°





sin 243°





cos 333°





Jawab :





Sudut 153° adapada kuadran II, hingga tan 153° memiliki nilai negatif.





tan 153° = tan (180° − 27°)





= -tan 27°





Sudut 243° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.





sin 243° = sin (270° − 27°)





= -cos 27°





Sudut 333° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.





cos 333° = cos (360° − 27°)





= cos 27°









Demikian pembahasan tentang sudut berelasi, semoga bermanfaat.





Pelajari Materi Terkait





Segitiga Siku – Siku





Rumus Sin Cos Tan





Perbandingan Trigonometri





Turunan Fungsi Trigonometri





Pythagoras



Sumber gini.com


EmoticonEmoticon