Rumus Ketinggian Maksimum Peluru dan Jarak Mendatarnya pada Gerak Parabola

Sebuah peluru yang ditembakkan membentuk lintasan parabola dan akan mencapai ketinggian maksimum. Selanjutnya, peluru tersebut akan bergerak dengan lintasan melengkung ke arah bawah. Ketinggian maksimum yang dicapai peluru merupakan titik puncak dari lintasan parabola yang dilalui peluru. Cara mengetahui berapa jarak titik puncak ke bidang mendatar dapat melalui rumus ketinggian maksimum peluru. Sedangkan jarak mendatar maksimum yang dapat dicapai peluru dapat dihitung melalui rumus jarak maksimum.

Lintasan yang dilalui peluru yang ditembakkan dengan sudut tertentu terhadap bidang horizontal berupa parabola. Setelah waktu t, peluru yang ditembakkan dengan kecepatan v_o akan mencapai ketinggian maksimum. Selanjutnya, peluru akan melaju kembali dengan kecepatan tertentu dan mencapai jarak mendatar maksimum. Ketinggian maksimum (h_max) dan jarak mendatar maksimum (x_max) yang dapat dicapai peluru dapat diketahui melalui sebuah persamaan dalam gerak parabola.

Bagaimana bentuk rumus ketinggian maksimum peluru? Bagaimana cara menghitung jarak mendatar maksimum yang dapat dicapai peluru? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Cara Mencari Titik Berat Benda

Ketinggian Maksimum Peluru atau Titik Puncak yang Dapat Dicapai

Benda yang dilemparkan dengan kecepatan awal v_o dan sudut elevasi α tertentu akan mempunyai lintasan berbentuk parabola. Sehingga, benda tersebut dapat dikatakan mengalami gerak parabola. Contoh benda yang mengalami gerak parabola adalah peluru yang ditembakkan dengan kecepatan dan sudut tertentu.

Dalam gerak parabola, gerak benda dilihat dalam dua sumbu yaitu pada sumbu x dan sumbu y. Pada sumbu x berlaku gerak lurus beraturan (GLB), sedangkan pada sumbu y berlaku gerak lurus berubah beraturan (GLBB).

Gerak pada sumbu x (horizontal) merupakan gerak lurus beraturan karena kecepatan benda di setiap titik bernilai konstan dan berlaku persamaan v_x = v_ox = v_ocos α. Jarak mendatar yang ditempuh oleh sebuah benda ditentukan oleh persamaan x = v_xt = v_ot⋅cos α.

Gerak pada sumbu y (vertikal) merupakan gerak lurus berubah beraturan karena adanya percepatan gravitasi Bumi (g). Keberadaan gravitasi Bumi membuat benda yang bergerak ke atas mengalami penurunan kecepatan, begitu juga dengan sebaliknya. Persamaan kecepatan gerak benda pada setiap titik di sumbu y adalah v_y = v_oy – gt = v_o⋅sin α – gt. Dan posisi benda pada sumbu y dinyatakan melalui persamaan y = v_oyt–¹/₂gt² atau y = v_ot⋅sin α – ¹/₂gt².

Ketinggian maksimum peluru yang ditembakkan dengan lintasan parabola terjadi saat kecepatan benda pada sumbu y sama dengan nol (v_y = 0). Sehingga diperoleh waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik puncak (t_p) seperti persamaan berikut.

Ketinggian benda pada titik tertinggi memenuhi persamaan h_max = ¹/₂gt_p². Sifat simetri grafik parabola memperlihatkan bahwa waktu yang diperlukan benda untuk mencapai titik tertinggi dari posisi awal sama dengan waktu tempuh benda dari titik tertinggi ke jarak terjauh. Dari sini akan diperoleh persamaan yang dapat digunakan untuk menghitung ketinggian maksimum peluru.

Baca Juga: Rumus Gaya Sentripetal dan Percepatan pada Benda dengan Gerak Melingkar

Jarak Mendatar Maksimum yang Dapat Dicapai Peluru

Waktu tempuh untuk mencapai titik terjauh atau jarak mendatar maksimal sama dengan dua kali waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi (2t_p). Jarak terjauh yang dicapai benda pada sumbu x (arah mendatar/horizontal) dapat dihitung melalui persamaan x_max. Di mana, persamaan tersebut dapat diperoleh melalui rumus jarak yaitu kecepatan dikali waktu yang dibutuhkan.

Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan v_o dan sudut elevasi α. Persamaan untuk mendapatkan jarak medatar maksimal (x_max) diberikan seperti langkah-langkah berikut.

Jadi, persamaan yang dapar digunakan untuk menghitung jarak mendatar maksimum yang dapat dicapai peluru adalah sebagai berikut.

Baca Juga: Gerak Parabola dan Keterangannya

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Analisi Gerak Peluru dengan Gerak Parabola

Sebuah peluru yang ditembakkan dengan kecepatan V_o dan sudut elevasi α. Pada titik tertinggi, maka ….
A. tenaga kinetiknya nol
B. tenaga kinetiknya maksimal
C. tenaga potensialnya maksimal
D. tenaga totalnya maksimal
E. kecepatannya maksimal

Pembahasan:

Saat posisi benda berada di titik tertinggi pada lintasan berbentuk parabola memiliki kecepatan benda pada komponen vertikal v_y = 0. Pada posisi yang sama,  benda berada titip puncak atau berada pada ketinggian maksimum. Kecepatan mempengaruhi energi kinetik, sedangkan ketinggian mempengaruhi nilai energi potensial. Sehingga, pada saat benda berada titik puncak memiliki energi kinetik minimal dan energi potensial maksimal.

Jadi, pada titik tertinggi maka tenaga potensialnya maksimal.

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal Ketinggian Maksimum Peluru

Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 60 m/s dan sudut elevasi 30°. Ketinggian maksimum yang dicapai peluru adalah …. (g = 10 m/s²)
A. 30 m
B. 45 m
C. 50 m
D. 90 m
E. 100 m

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Kecepatan awal peluru: v_o = 60 m/s
• Sudut elevasi: α = 30°
• Percepatan gravitasi: g = 10 m/s²

Menghitung ketinggian maksimum yang dicapai peluru:

Jadi, Ketinggian maksimum yang dicapai peluru adalah 45 m.

Jawaban: B

Contoh 3 – Soal Jarak Mendatar Maksimum yang Dapat Dicapai Peluru

Sebuah peluru ditembakkan condong ke atas dengan sudut elevasi 30°. Dan kecepatan awal 30 m/s. Jika g = 10 m/s², jarak mendatar terjauh yang dicapai peluru adalah ….
A. 45 m
B. 45√3 m
C. 90 m
D. 90√3 m
E. 180 m

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Sudut elevasi: α = 30°
• Kecepatan awal: v_o = 30 m/s
• Percepatan gravitasi: g = 10 m/s²

Menghitung jarak mendatar terjauh yang dicapai peluru:

Jadi, jarak mendatar terjauh yang dicapai peluru adalah 45√3 m.

Jawaban: B

Baca Juga: Hubungan Roda-Roda (Sepusat, Bersinggungan, dan Dihubungkan oleh Tali)

Contoh 4 – Soal Ketinggian Maksimum Peluru

Sebuah benda dilempar dari suatu tempat yang tingginya 20 m di atas tanah dengan kecepatan 40 m/s dan sudut elevasi 60^o terhadap horizontal. Jika g = 10 m/s² maka tinggi maksimum yang dapat dicapai benda dari permukaan tanah adalah ….
A. 100 m
B. 80 m
C. 60 m
D. 40 m
E. 20 m

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Ketinggian mula-mula: h_o = 20 m
• Kecepatan mula-mula: v_o = 40 m/s
• Sudut elevasi: α = 60^o
• Percepatan gravitasi: g = 10 m/s2

Menghitung ketinggian maksimum yang dicapai benda pada lintasan parabola:

Jadi, ketinggian maksimum terhadap permukaan tanah h_max = 20 + 60 = 80 meter.

Jawaban: B

Contoh 5 – Soal HOTS Benda dengan Gerak Parabola

Untuk menyalurkan bantuan kemanusiaan, sebuah pesawat kargo harus menjatuhkan kapsul besar berparasut kepada serombongan pengungsi. Jika hambatan udara sebelum parasut mengembang (yakni setelah 5 sekon dijatuhkan) diabaikan, ketinggian terbang minimal pesawat agar parasut kapsul telah mengembang di ketinggian 100 m sebelum mencapai permukaan adalah …. (g = 10 m/s²)
A. 185 m
B. 200 m
C. 215 m
D. 225 m
E. 250 m

Pembahasan:

Diketahui:

• Ketinggian parasut: hp = 100 m
• Jarak waktu parasut dilemparkan sampai mengembang: t₁ = 5s
• Percepatan gravitasi: g = 10 m/s²

Perhatikan ilustrasi berikut!

Selisih ketinggian sebelum parasut mengembang (t₁ = 5 s):

h_t = v_oyt + ¹/₂gt²
h_t = 0 + ¹/₂ × 10 × 5²
= 0 + ¹/₂ × 10 × 5²
= 125 m

Ketinggian minimal pesawat:

h_min = h_t + h_p
h_min = 125 + 100 = 225 meter

Jadi, ketinggian terbang minimal pesawat agar parasut kapsul telah mengembang di ketinggian 100 m sebelum mencapai permukaan adalah 225 m.

Jawaban: D

Demikianlah tadi ulasan rumus ketinggian maksimum peluru dengan lintasan berbentuk parabola. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Percepatan Rata-Rata dan Sesaat

Sumber gini.com