Sabtu, 30 Januari 2021

Limit Fungsi: Definisi, Teorema, Rumus, dan Contoh


Konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga, atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. 





Limit digunakan dalam kalkulus untuk mencari turunan dan kekontinyuan.





Limit fungsi adalah salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang sifat suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. 





Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x dekat pada p.






Teorema Limit





Limit dalam bahasa umum bermakna batas. 





Definisi dari limit ini menyatakan bahwa suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai tertentu jika x mendekati nilai tertentu. 





Pendekatan ini terbatas antara dua bilangan positif yang sangat kecil yang disebut sebagai epsilon dan delta. 





Hubungan ke-2 bilangan positif kecil ini terangkum dalam definisi limit.





Limit Matematika








Limit 0/0





Bentuk 0/0 kemungkinan timbul dalam





Limit 0




ketika kita menemukan bentuk seperti itu coba untuk sederhanakan fungsi tersebut. 





Jika itu bentuk persamaan kuadrat kita bisa coba memfaktorkan atau dengan cara asosiasi, dan jangan lupa aturan a2-b2 = (a+b) (a-b). 
Berikut adalah contohnya :




Contoh




Contoh Limit 0








Limit ∞/∞





Bentuk limit  ∞/∞ terjadi pada fungsi suku banyak (polinom) seperti :





Limit Tak Hingga




Contoh




Contoh Limit Tak Hingga








Rumus cepat limit bentuk  ∞/∞





Rumus Cepat Limit Tak Hingga




  • Jika m
  • Jika m=n maka L = a/p
  • Jika m>n maka L = ∞




Limit (∞-∞)





Bentuk (∞-∞) sering sekali muncul pada saat ujian nasional. 





Bentuk soalnya sangat beragam. Namun, penyelesaiannya tidak jauh dari penyederhanaan. 




Contoh




Contoh Limit Tak Hingga 2




Jika disubstitusikan x -> 1 maka bentuknya akan mmenjadi (∞-∞). 





Dan untuk menghilangkan bentuk ∞-∞ kita sederhanakan bentuk tersebut menjadi





Contoh Limit Tak Hingga 3








Rumus Cepat limit tak hingga





Rumus cepat mengerjakan limit tak hingga yang pertama dapat digunakan untuk bentuk soal limit tak hingga pada bentuk pecahan. 





Untuk memperoleh nilai limit tak hingga bentuk pecahan kita hanya perlu memperhatikan pangkat tertinggi dari masing-masing pembilang dan penyebut.





Ada 3 kemungkinan yang dapat saja terjadi. 





  1. Pertama, pangkat tertinggi pembilang lebih kecil dari pangkat tertinggi penyebut. 
  2. Kedua, pangkat tertinggi pembilang sama dengan pangkat tertinggi penyebut. 
  3. Ketiga, pangkat tertinggi pembilang lebih tinggi dari pangkat tertinggi penyebut. 




Rumus ke-3 nilai limit tak terhingga bentuk pecahan tersebut dapat dilihat pada persamaan dibawah ini.





Rumus Cepat Limit Tak Hingga 3



Contoh




Contoh Rumus Cepat Limit Tak Hingga 3




Nilai pangkat tertinggi pada pembilang adalah 3. Nilai pangkat tertinggi penyebut adalah 2 (m>n). Jadi, nilai limitnya adalah ∞.









Pelajari Materi Terkait





Kumpulan Contoh Soal Limit





Integral Parsial





Turunan Fungsi Trigonometri





Perbandingan Trigonometri





Vektor



Sumber gini.com


EmoticonEmoticon