Hai para pelajar setanah air. Pada kesempatan kali ini tim gurubelajarku akan menyajikan beberapa contoh soal bangun ruang beserta jawaban dan pembahasannya yang bisa kamu gunakan sebagai referensi untuk latihan. Mari simak di bawah ya!
Daftar Isi
Contoh Soal Bangun Ruang
Contoh Soal Kubus
Berikut adalah contoh soal kubus. Buat yang belum paham atau lupa rumusnya, bisa baca dulu materi Kubus ya.
1. Diketahui suatu kubus dengan panjang rusuk sepanjang 11 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume kubus tersebut
Diketahui:
s = 11cm
Ditanya:
Luas permukaan & Volume kubus
Penyelesaian:
Menghitung Luas Permukaan
L = 6 × s2
L = 6 × (11cm)2
L = 6 × 121cm2
L = 726cm2
Menghitung Volume
V = s3
V = (11cm)3
V = 1331cm3
Jadi , Luas kubus adalah 726cm2 dan volume kubus adalah 729 cm3
2. Diketahui sebuah luas permukaan kubus adalah 486 cm2. Tentukan volume kubus tersebut.
Diketahui:
L = 486 cm2
Ditanya
volume kubus ?
Penyelesaian
V = s3
Pertama, cari panjang rusuk dari luas permukaan kubus
L = 6 × s2
486 cm2 = 6 × s2
486 cm2 ÷ 6 = s2
81 cm2 = s2
s = √81cm2 = 9cm
Setelah panjang rusuk diketahui, maka volume dapat dihitung
V = s3
V = (9cm)3
V = 729cm3
Jadi , luas volume kubus tersebut adalah 729cm3.
Contoh Soal Balok
Berikut adalah contoh soal balok. Buat yang belum paham atau lupa rumusnya, bisa baca dulu materi Balok ya.
3. Diketahui sebuah balok berukuran panjang 6cm, lebar 7cm, dan tinggi 8cm. Hitunglah luas permukaan dan volume balok tersebut
Diketahui
p = 6cm
l = 7cm
t = 8cm
Ditanya:
Luas permukaan dan volume
Penyelesaian:
Menghitung luas permukaan
L = 2 × (p×l + p×t + l×t)
L = 2 × (6cm × 7cm + 6cm × 8cm + 7cm × 8cm)
L = 2 × (42cm2 + 48cm2 + 56cm2)
L = 2 × 146cm2
L = 292cm2
Menghitung volume
V = p × l × t
V = 6cm × 7cm × 8cm
V = 336cm3
Jadi, luas permukaan balok adalah 292cm2 dan volumenya adalah 336cm3.
4. Diketahui sebuah balok memiliki luas permukaan 94cm2. Jika diketahui balok tersebut memiliki panjang 5cm dan tinggi 3cm. Berapakan volume balok tersebut?
Diketahui
L = 94cm2
p = 5cm
t = 3cm
Ditanya
Volume = ?
Penyelesaian
V = p × l × t
Pertama, cari lebar dari luas permukaan balok
L = 2 × (p×l + p×t + l×t)
94cm2 = 2 × (5cm × l + 5cm × 3cm + l × 3cm)
94cm2 = 2 × (8cm × l + 15cm2)
94cm2 = 16cm × l + 30cm2
94cm2 – 30cm2 = 16cm × l
64cm2 = 16cm × l
l = 64cm2 ÷ 16cm = 4cm
Setelah lebar diketahui, maka volume dapat dihitung
V = p × l × t
V = 3cm × 4cm × 5cm
V = 60cm3
Jadi, volume balok tersebut adalah 60cm3.
Contoh Soal Prisma
Berikut adalah contoh soal prisma. Buat yang belum paham atau lupa rumusnya, bisa baca dulu materi Prisma ya.
5. Diketahui prisma ABCDEF memiliki tinggi 9cm dengan alas berbentuk segitiga ABC dan DEF dengan AB ⊥BC dan DE ⊥EF. Jika AB = DE = 3cm, BC = EF = 4cm, dan AC = DF = 5cm. Hitunglah luas permukaan dan volume prisma tersebut.
Diketahui
AB ⊥BC
DE ⊥EF
AB = DE = 3cm
BC = EF = 4cm
AC = DF = 5cm
AD = BE = CF= 9cm
Ditanya
Luas Permukaan dan Volume
Penyelesaian
Menghitung Luas Permukaan
Luas permukaan = 2 × Luas alas + Luas Selimut
La = ½ × 3cm × 4cm = 6cm2
Ls = L.ABED + L.ACFD + L.BCFE
Ls = AB×AD + AC×CF + BC×BE
Ls = 3cm×9cm + 5cm×9cm + 4cm×9cm
Ls = 27cm2 + 45cm2 + 36cm2
Ls = 108cm2
Luas permukaan = 2 × Luas alas + Luas Selimut
Luas permukaan = 2 × 6cm2 + 108cm2
Luas permukaan = 120cm2
Menghitung Volume
V = luas alas x tinggi
V = 6cm2 x 9cm
V = 54cm3
Jadi, luas permukaan adalah 120cm2 dan volume prisma tersebut adalah 54cm3.
6. Diketahui 2 buah prisma segitujuh yaitu prisma A dan prisma B. Prisma A setinggi 7cm mempunyai volume sebesar 175cm3. Sedangkan, prisma B lebih tinggi 3cm daripada prisma A. Jika luas alas kedua prisma sama, berapakah volume prisma B?
Diketahui
tA = 7cm
tB = 7cm + 3cm = 10cm
LaA = LaB
VA = 175cm3
Ditanya
VB = ?
Penyelesaian
VB = LaB × tB
Karena luas alas belum diketahui, kita bisa cari melalui volume prisma A mengingat luas alas kedua prisma bernilai sama
VA = LaA × tA
175cm3 = LaA × 7cm
LaA = 175cm3 ÷ 7cm = 25cm2
Jadi LaB = LaA = 25cm2
Selanjutnya kita bisa menghitung volume prisma B
VB = 25cm2 × 10cm = 250cm3
Jadi, volume prisma B adalah 250cm3
Contoh Soal Tabung
Berikut adalah contoh soal tabung. Buat yang belum paham atau lupa rumusnya, bisa baca dulu materi Tabung ya.
7. Sebuah tabung memiliki jari – jari 21 cm dan tinggi 5 cm, hitunglah luas permukaan dan volume tabung tersebut?
Diketahui
r = 21cm
t = 5cm
Ditanya
Luas permukaan dan Volume = ?
Penyelesaian:
Menghitung luas permukaan:
L = 2 π r (r + t)
L = 2 × 22/7 × 21cm × (21cm + 5cm)
L = 2 × 22 × 3cm × 26cm
L = 3432cm2
Menghitung volume
V = π r2 t
V = 22/7 × (21cm)2 × 5cm
V = 6390cm3
Jadi tabung tersebut memiliki luas permukaan 3432cm2 dan volume tabung 6390cm3.
8. Diketahui 2 buah tabung, yaitu tabung X dan tabung Y. Tabung X dengan jari-jari 7cm memiliki luas permukaan 440cm2. Sementara Tabung Y memiliki jari-jari lebih pendek 3cm daripada jari-jari tabung X. Jika kedua tabung memiliki tinggi yang sama, berapa luas permukaan tabung Y?
Diketahui
rX = 7cm
ry = 7cm – 3cm = 4cm
tX = tY
LX = 440cm2
Ditanya
LY = ?
Penyelesaian:
LY = 2 π rY (rY + tY)
Karena tinggi belum diketahui, kita bisa cari melalui luas permukaan tabung X mengingat tinggi kedua tabung bernilai sama
LX = 2 π rX (rX + tX)
440cm2 = 2 × 22/7 × 7cm × (7cm + tX)
440cm2 = 44cm × (7cm + tX)
440cm2 ÷ 44cm = 7cm + tX
10cm = 7cm + tX
tX = 10cm – 7cm = 3cm
Jadi, tX = tY = 3cm
Selanjutnya kita bisa menghitung luas permukaan tabung Y
LY = 2 π rY (rY + tY)
LY = 2 × 22/7 × 4cm × (4cm + 3cm)
LY = 2 × 22/7 × 4cm × 7cm
LY = 176cm2
Jadi, luas permukaan tabung Y adalah 176cm2.
Contoh Soal Limas
Berikut adalah contoh soal Limas. Buat yang belum paham atau lupa rumusnya, bisa baca dulu materi Limas ya.
9. Diketahui sebuah limas setinggi 3cm memiliki alas berbentuk persegi yang panjang rusuk alasnya adalah 8cm. Jika tinggi sisi tegak limas adalah 5cm, hitunglah luas permukaan dan volume limas.
Diketahui:
tLimas = 3cm
ralas = 8cm
tsisi tegak = 5cm
Ditanyakan:
Luas permukaan dan Volume
Penyelesaian:
Menghitung luas permukaan
L = Lalas + Luas sisi tegak 1 + Luas sisi tegak 2 + Luas sisi tegak 3 + Luas sisi tegak 4
Karena alas berbentuk persegi, maka semua sisi tegak memiliki panjang rusuk alas yang sama, sehingga
Luas sisi tegak 1 = Luas sisi tegak 2 = Luas sisi tegak 3 = Luas sisi tegak 4
Jadi,
L = Lalas + 4 × Lsisi tegak
Lalas= ralas × ralas
Lalas= 8cm × 8cm = 64cm2
Lsisi tegak = ½ × ralas × tsisi tegak
Lsisi tegak = ½ × 8cm × 5cm = 40cm2
L = 64cm2 + 4 × 40cm2
L = 64cm2 + 160cm2
L = 224cm2
Menghitung Volume
V = ⅓ × Lalas × tLimas
V = ⅓ × 64cm2 × 3cm = 64cm3
Jadi, Limas tersebut memiliki luas permukaan 224cm2 dan volume 64cm3.
10. Diketahui 2 buah Limas, yaitu P.ABCD dan Q.EFGH masing-masing memiliki alas berbentuk persegi. Kedua limas tersebut memiliki ukuran yang berbeda. AB berukuran 2cm lebih pendek dari pada EF, dan Limas P.ABCD lebih tinggi 2cm daripada Limas Q.EFGH. Jika limas P.ABCD dengan tinggi 6cm memiliki volume 32cm3, hitunglah luas permukaan limas Q.EFGH.
Diketahui
AB = EF – 2cm
EF = AB + 2cm
Tinggi P.ABCD (tP) = Tinggi Q.EFGH (tQ) + 2cm
tQ = 6cm – 2cm = 4cm
Volume P.ABCD (VP) = 32cm3
Ditanyakan
Luas permukaan Q.EFGH (LQ) = ?
Penyelesaian
LQ = LEFGH + LQEF + LQFG + LQGH + LQEH
Karena alas berbentuk persegi, maka semua sisi tegak memiliki panjang rusuk alas yang sama, sehingga
LEFGH = LQEF = LQFG = LQGH = LQEH
Jadi,
LQ = LEFGH + 4 × LQEF
LEFGH = (EF)2
LQEF = ½ × EF × tQEF
Untuk menemukan EF, kita harus menemukan AB terlebih dahulu. Mari cari nilai AB dari volum P.ABCD
V = ⅓ × LABCD × tP
32cm3 = ⅓ × (AB)2 × 6cm
(AB)2 = 32cm3 × 3 ÷ 6cm = 16cm2
AB = √16cm2 = 4cm
EF = AB + 2cm = 4cm + 2cm = 6cm
Selanjutnya, kita bisa menghitung tinggi sisi tegak menggunakan dalil phytagoras. Karena alas berbentuk persegi, maka jarak dari titik tengah rusuk alas ke titik pusat alas sama dengan ½ dari panjang rusuk alas, sehingga:
(tQEF)2 = (½EF)2 + (tQ)2
(tQEF)2 = (½×6cm)2 + (4cm)2
(tQEF)2 = (3cm)2 + (4cm)2
(tQEF)2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2
tQEF = √25cm2 = 5cm
Selanjutnya, kita bisa hitung luas permukaan limas Q.EFGH
LQ = LEFGH + 4 × LQEF
LQ = (EF)2 + 4 × (½ × EF × tQEF)
LQ = (6cm)2 + 4 × (½ × 6cm × 5cm)
LQ = 36cm2 + 60cm2 = 96cm2
Jadi, luas permukaan limas Q.EFGH adalah 96cm2.
Contoh Soal Kerucut
Berikut adalah contoh soal Kerucut. Buat yang belum paham atau lupa rumusnya, bisa baca dulu materi Kerucut ya.
11. Diketahui sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 21cm dan panjang garis pelukis adalah 29cm. Hitunglah luas permukaan dan volume kerucut tersebut.
Diketahui:
r = 21cm
s = 29cm
Ditanya:
Luas permukaan dan Volume = ?
Penyelesaian:
Menghitung luas permukaan
Luas Permukaan Kerucut = Luas Bidang Alas + Luas Selimut
L = πr2 + πrs
L = π r (r + s)
L = 22/7 × 21cm × (21cm + 29cm)
L = 22 × 3cm × 50cm = 3300cm2
Menghitung volume
Volume kerucut = ⅓ × luas alas × tinggi
V = ⅓ Ï€ r2 t
Karena t belum diketahui, perlu dicari dulu menggunakan dalil phytagoras
s2 = r2 + t2
(29cm)2 = (21cm)2 + t2
841cm2 = 441cm2 + t2
t2 = 841cm2 – 441cm2
t2 = 400cm2
t = √400cm2 = 20cm
Selanjutnya, kita bisa hitung volumenya
V = ⅓ Ï€ r2 t
V = ⅓ × 22/7 × 21cm × 21cm × 20cm
V = 22cm × 21cm × 20cm = 9240cm3
Jadi, kerucut tersebut memiliki luas permukaan 3300cm2 dan volume kerucut 9240cm3
12. Diketahui sebuah kerucut X setinggi 15cm memiliki volume 770cm3. Jika kerucut Y dengan garis pelukis 21cm memiliki luas permukaan 616cm2, kerucut manakah yang memiliki jari-jari lebih panjang?
Diketahui
tX = 15cm
VX = 770cm3
sY = 21cm
VY = 616cm2
Ditanya
Kerucut dengan jari-jari lebih panjang = ?
Penyelesaian:
Mencari panjang jari-jari kerucut X
VX = ⅓ Ï€ rX2 tX
770cm3 = ⅓ × 22/7 × rX2 × 15cm
770cm3 = 110cm/7 × rX2
rX2 = 770cm3 × 7/110cm
rX2 = 49cm2
rX = √49cm2 = 7cm
Mencari panjang jari-jari kerucut Y
LY = π rY (rY + s)
616 = 22/7 × rY × (rY + 21)
616 × 7/22 = rY × (rY + 21)
616 × 7/22 = rY × (rY + 21)
196 = rY2 + 21r
0 = rY2 + 21rY – 196
rY2 + 21rY – 196 = 0
(rY + 28)(rY – 7) = 0
rY + 28 = 0 atau rY – 7 = 0
rY = -28 atau rY = 7
Karena jari-jari kerucut tidak mungkin negatif, maka rY = 7cm.
Ternyata rX = rY = 7cm.
Jadi, tidak ada kerucut yang mempunyai jari-jari yang lebih panjang karena kerucut X dan kerucut Y memiliki jari-jari yang sama panjang.
Contoh Soal Bola
Berikut adalah contoh soal Bola. Buat yang belum paham atau lupa rumusnya, bisa baca dulu materi Bola ya.
13. Diketahui sebuah bola mempunyai panjang jari-jari 42cm. Hitunglah luas permukaan dan volume bola tersebut.
Diketahui
r = 42cm
Ditanya:
Luas dan Volume ?
Penyelesaian
Menghitung luas permukaan
L = 4 π r2
L = 4 × 22/7 × (42cm)2
L = 22.176cm2
Menghitung volume bola
V = 4/3 π r3
V = 4/3 × 22/7 × (42cm)3
V = 310.464cm3
Jadi, bola tersebut mempunyai luas permukaan 22.176cm2 dan volume 310.464cm3.
12. Diketahui sebuah bola A memiliki jari-jari sepanjang 7cm. Jika bola B memiliki permukaan 9 kali lebih luas dari pada permukaan bola A, berapakah volume bola B?
Diketahui
rA = 7cm
LB = 9 × LA
Ditanyakan
Volume bola B
Penyelesaian
VB = 4/3 π rB3
Karena jari-jari bola B belum diketahui. Langkah pertama adalah mencari luas permukaan bola A.
LA = 4 π rA2
LA = 4 × 22/7 × (7cm)2
LA = 616cm2
Selanjutnya, kita hitung luas permukaan bola B
LB = 9 × LA
LB = 9 × 616cm2
LB = 5544cm2
Dari luas permukaan bola B, kita dapat hitung jari-jarinya
LB = 4 π rB2
5544cm2 = 4 × 22/7 × rB2
5544cm2 = 88/7 × rB2
5544cm2 × 7/88 = rB2
441cm2 = rB2
rB = √441cm2 = 21cm
Setelah jari-jarinya diketahui, hitung volume bola B
VB = 4/3 π rB3
VB = 4/3 × 22/7 × (21cm)3
VB = 38.808cm3
Jadi, volume bola B adalah 38.808cm3.
Itulah beberapa contoh soal bangun ruang beserta jawaban dan pembahasannya. Semoga dapat membantu kamu yang sedang belajar tentang bangun ruang. Sekian, dan selamat belajar.
Sumber gini.com
EmoticonEmoticon